Finalement, c'est la réciproque ou le théorème ?!

On voudrait savoir si, dans le dessin ci-dessous, le triangle BUT est un triangle rectangle...

| S'il y a un angle droit, ce sera en car le côté le plus long est . Pour que le triangle BUT soit rectangle en , il faudrait que . Faisons les calculs... = = = D'autre part, UT² = 12² =

On aurait donc envie d'écrire :
Puisque BU² + BT² différent de UT², le triangle BUT n'est pas un triangle rectangle d'après la réciproque du théorème de Pythagore.

Mais, ultime subtilité,
ce n'est pas la réciproque du théorème de Pythagore
qu'on utilise pour aboutir à cette conclusion !

C'est le théorème de Pythagore, ou la contraposée du théorème de Pythagore !

Pour savoir pourquoi,

Ca y est ? Vous êtes revenus ? Alors appliquons nos nouvelles connaissances sur la réciproque et la contraposée au théorème de Pythagore...

En simplifiant un peu, le théorème de Pythagore nous dit :

| condition 1 |  | condition 2
Si | BUT est rectangle en B | alors | BU² + BT² = UT².

La réciproque du théorème de Pythagore est donc :

| condition 2 |  | condition 1
Si |  | alors | .

Quant à la contraposée du théorème de Pythagore, c'est :

| Négation de la condition 2 |  | Négation de la condition 1
Si |  | alors | .

Donc, pour montrer qu'un triangle n'est pas rectangle, c'est bien
qu'il faudrait utiliser.
La phrase correcte pour répondre à l'exercice du haut de la page est par conséquent :

Puisque BU² + BT² différent de UT², le triangle BUT n'est pas un triangle rectangle
d'après la contraposée du théorème de Pythagore.

Mais comme on considère qu'une propriété et sa contraposée ne sont en fait que deux façons différentes d'affirmer la même chose, on écrira souvent :

Puisque BU² + BT² différent de UT², le triangle BUT n'est pas un triangle rectangle
d'après le théorème de Pythagore.