Ca a des angles droits, un disque ?!

On a tracé ci-dessous un disque de diamètre [AB].
Le point M peut se déplacer n'importe où dans le plan.
On veut étudier dans quel cas le triangle AMB est rectangle en M.

Si M est à l'intérieur du disque, alors
AMB | est supérieur à .
Si M est à l'extérieur du disque, alors
AMB | est à .

Donc si M est sur le cercle de diamètre [AB],
AMB | vaut toujours ° et le triangle MAB est en .

| Attention ! Cette propriété n'est vraie que si [AB] est un diamètre du cercle.
Par exemple, ici, si le point M appartient au cercle,
AMB | peut valoir
au minimum ° ou au maximum °.

| Mon voisin, le banquier, possède une superbe piscine qui a la forme d'un cercle parfait. Hier, il est parti à la nage du point E et a parcouru 24 mètres en ligne droite jusqu'au point A. Puis il est reparti, toujours en ligne droite, et a parcouru 7 mètres avant d'atteindre le point U diamétralement opposé à E. Quel est le diamètre de sa piscine ?
Puisque A appartient au cercle de diamètre , le triangle EAU est en . Donc on peut utiliser le théorème de Pythagore qui nous dit : . En remplaçant par des valeurs numériques, . Donc . Donc . Donc . Le diamètre de la piscine de mon voisin est de m.