Mais quel rapport avec le mot "Cosinus"?

| Marie a décidé d'escalader la colline ci-contre. Elle part du point B, au niveau de la mer, et doit se rendre au point T. Elle sait que la pente moyenne de la colline est de 15° par rapport à l'horizontale, qu'elle aura 800 m à parcourir pour aller de B à T et voudrait savoir à quelle altitude se situe le point T. Marie fait le raisonnement suivant :

Elle commence par calculer l'angle | T | dans le triangle BTU.

T | mesure 180° - (90° + °) = °

Le côté adjacent à T est [
] et l'hypoténuse est [
].

Elle sait que dans tous les triangles rectangles ayant un angle de 75°, le rapport :
C ôté adjacent à l'angle de 75°/ Hypoténuse donne le même résultat, mais quel résultat ?

Pour le savoir, elle décide de tracer n'importe quel triangle rectangle ayant un angle de 75°, et en prenant les mesures nécessaires, de calculer le rapport C ôté adjacent à l'angle de 75°/ Hypoténuse.

Faites comme elle ci-dessous :

Elle constate finalement que dans tous les triangles rectangles ayant un angle de 75°, le rapport
C ôté adjacent à l'angle de 75°/ Hypoténuse donne toujours .

Donc |  | = , donc |  | = , donc |  |  |
BT |  |  |

donc TU = 800 x / = m.

Elle en conclut que le point T se situe à m d'altitude.

Son amie Valérie, qui doit l'accompagner dans la randonnée se met alors à rire et dit : "Tu t'es fatiguée inutilement à faire ce dessin pour trouver le rapport C ôté adjacent à l'angle de 75°/ Hypoténuse Tu as passé 10 minutes pour trouver un nombre avec 3 décimales : . En fait, tu pouvais l'obtenir directement à la calculatrice, et de manière beaucoup plus précise en tapant simplement "cos" "75" ou "75" "cos" suivant les modèles. Tu aurais alors trouvé Ce nombre, qui change si tu modifies l'angle, s'appelle le Cosinus de 75°. Pour calculer l'altitude précise de T, il suffisait alors de faire : TU = 800 x cosinus(75°)/1 = 800 x /1 = m "