Une réciproque fort utile !

Le schéma ci-dessous représente un réseau de rues. On voudrait calculer la distance CD.
Mais il y a un problème : on ne sait pas si les rues (AE) et (CD) sont
, donc on ne peut pas appliquer le théorème de Thalès ! Mais par contre on peut essayer de montrer que (AE) est parallèle à (CD) en utilisant

| D'une part,
AB | = |  | = |
D'autre part,
BE | = |  | = |

Puisque |  | = | BE | et que les points A, , D et E, , sont alignés dans cet ordre,
| BC

(AE) est parallèle à ( ) d'après la réciproque du théorème de Thalès.

Puisque (AE) est parallèle à (CD), et que les points A, B, D et E, B, C sont alignés, d'après le théorème de Thalès, on a :
AB | = |  | = | AE
| BC |
donc:
240 | = |  | = | 220
| 150 |
Ici, deux des fractions sont "complètes". On pourrait utiliser n'importe laquelle des deux. Choisissons par exemple la première : |
On sait maintenant que (AE) et (CD) sont parallèles !

240 | = | 220
180 | CD

Donc CD =
/
= m