Mais dans la vie, ça va me servir à quoi !?...

Julien joue au ballon au pied d'un lampadaire. La longueur de son ombre AD est alors de 1,2 m.D'autre part, il est à 4 m du pied du lampadaire. Sachant que Julien mesure 1,50 m et que les droites (DB) et (EC) sont parallèles, déterminer la hauteur du lampadaire...

| (BD) est parallèle à ( ) donc d'après le théorème de Thalès, est un agrandissement de et l'on a :
AE | = |  | = |
| AB |
Remplaçons lorsque c'est possible par des valeurs numériques :
| = | AC | = | CE
| AB |
Gardons la première et la dernière fraction (la deuxième ne nous apportant aucun renseignement utile...).
5,20 | = | CE
1,20 | 1,50
Rappel 1 : Si deux fractions sont égales, alors on peut les placer dans un tableau de proportionnalité. Par exemple :
2 | = | 8 | donc |
2 | 8
3 | 12
| est un tableau de proportionnalité.
3 | 12
car on obtient les nombres de la deuxième colonne en multipliant tous les nombres de la première colonne par le même coefficient (ici, on multiplie par ).
Rappel 2: Pour trouver la dernière case d'un tableau de proportionnalité, il suffit de multiplier les nombres de la diagonale "complète" et de diviser le résultat par le troisième nombre connu. Par exemple, si on cherche x tel que :
2 | 8
3 | x
| alors : |
2 | 8
3 | x = 3x8/2 = 12
Dans le cas qui nous intéresse,
5,20 | = | CE
1,20 | 1,50
Donc CE = / = m et la hauteur du lampadaire est donc m. Vous n'avez pas bien compris le produit en croix ?