C'est bien joli, mais A quoi ça sert ?!

Marcel a été chargé d'acheter une corde pour relier le sommet M d'un mât vertical à un anneau A, mais on ne lui a pas précisé quelle longueur était nécessaire. Il sait simplement que la distance de l'anneau au pied du mât est de 20 m. D'autre part, à l'aide d'un rapporteur, il a estimé que l'angle que ferait la corde par rapport à l'horizontale serait de 30°.
| Puisque le mât est vertical, le triangle MAH est rectangle en H. Marcel connaît déjà le théorème de Pythagore, mais il ne peut pas l'utiliser : on ne connaît qu'un côté...

Mais il vient juste de lire les fiches précédentes et se souvient donc que dans tous les triangles rectangles ayant un angle de 30°, le rapport :
Côté adjacent à l'angle de 30° / Hypoténuse donne toujours .
Ici, le côté adjacent à l'angle de 30° est [
] et l'hypoténuse est[
] .

Donc |  | = . | Donc |  | = .

Parvenu à ce stade de sa réflexion, Marcel ne sait jamais quelle opération faire pour trouver AM. Une multiplication ? Une division ? Et dans quel sens ? Mais Marcel a un truc. Il met en écriture fractionnaire :

| = |  | donc |  | = |
|  | 1

Rappel 1 : Si deux fractions sont égales, alors on peut les placer dans un tableau de proportionnalité. Par exemple :
2 | = | 4 | donc |
2 | 4
3 | 6
| est un tableau de proportionnalité.
3 | 6
car on obtient les nombres de la deuxième colonne en multipliant tous les nombres de la première colonne par le même coefficient (ici, on multiplie par ).

Rappel 2 : On voudrait trouver la dernière valeur du tableau de proportionnalité :
2 | 4
3 | x
On a vu dans le rappel 1 que x = , mais on voudrait retrouver ce résultat par une autre méthode. On commence par chercher la diagonale "complète" (la diagonale dont on connaît les deux valeurs...). Dans le tableau ci-dessus, les deux nombres de la diagonale "complète" sont et . Pour trouver x , on multiplie les deux nombres de la diagonale complète, et on divise le résultat par le troisième nombre que l'on connaît, qui est .
2 | 4
3 | x = 3x4/2 = 6

Dans le cas qui nous intéresse,

20 | = |  | donc |
20 |
AM | 1
| est un tableau de proportionnalité,
AM | 1

donc AM = 20 x / =
Donc AM = m au centimètre près et Marcel en conclut qu'en achetant une corde de 25 m,
il pourra aisément attacher le mât.

Vous n'avez pas bien compris le produit en croix ?