Aujourd'hui : La réciproque de Pythagore... avec CabriJava

On a vu que dans un triangle ABC rectangle en A,
.

Réciproquement, considérons un triangle ABC quelconque tel que BC² = AB² + AC².
Que peut-on dire de ce triangle ?

Modifiez le triangle ci-dessous en agissant sur les points A, B et C afin que :
BC² = AB² + AC²

Dans ce cas,
BAC | vaut °.
Remarque:
Si | BAC | > 90°
alors
Si | BAC | < °
alors .

Si, dans un triangle ABC, on a
alors le triangle ABC est forcément rectangle en .

Cette propriété s'appelle la réciproque du théorème de Pythagore.

Supposons que dans un triangle LAC, on ait: AC² = AL² + LC²,
ce triangle sera forcément rectangle en .

Et si, dans un triangle BUT, on a UT² = BT² + UB²,
BUT est forcément un triangle rectangle en .

Julien n'est pas fier de son dessin. Comme d'habitude, il a oublié son compas et sa règle, et il doit absolument savoir si le triangle ci-contre, est un triangle rectangle... Il n'est sûr que d'une chose : s'il y a un angle droit, ce sera au point , car dans un triangle rectangle, le côté le plus long est toujours en face de l'angle droit. Pour appliquer la réciproque du théorème de Pythagore, il doit donc comparer avec . |
RP² = 29² = (cm²). D'autre part, RA² + AP² = = = ( cm² ). Julien annonce donc fièrement au professeur : "Puisque RP² = , le triangle RAP est rectangle en d'après la réciproque du théorème de Pythagore."